Решайте интересные олимпиадные задачи по математике 5 класс, 4 класс и 5+ класс. Эта страница приведет вас к олимпиадным задачам всех видов и возрастов. (5+ класс — усложненная версия). Удачи!
Выбери свой уровень:
Примеры олимпиадных задач по математике
- Ночью семья подошла к мосту. Папа переходит его за 2 минуты, малыш — за 10, бабушка может перйти мост за 5 мин, а мама — за 1 минуту. Как им перейти мост за 17 минут, если:
- Есть 1 фонарик.
- Мост выдерживает только двоих.
- Когда переходят двое, то идут с меньшей из них скоростью.
Нельзя:
- Идти по мосту без фонарика.
- Перебрасывать его через реку.
- Носить друг друга на руках.
- Светить издали.
2. На склад доставили 6 бочонков с квасом, в которых было 15, 16, 19, 20, 18 и 31 литров. Пришли покупатели: один купил 2 бочонка, другой — 3. Но при этом первый купил вдвое меньше кваса. Бочонки не пришлось даже открывать. Из шести бочонков остался лишь 1. С каким объёмом?
3. Руководитель обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кепку. Но через 3 дня работник уволился и получил кепку. А сколько она стоила?
4. Сколько раз в сутки стрелки часов (без учета секундной) образуют прямой угол?
5. Как разложить по семи копилкам 127 монет номиналом в рубль, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было выдать не открывая копилок?
6. Какое натуральное число увеличивается в 9 раз, если между их десятками и единицами вставляют цифру 0?
7. Саша пошла с мамой пострелять в мишень. Они договорились, что она сделает 7 выстрелов, а каждое попадание в десятку может выстрельнуть ещё 2 раза. Всего Саша сделала 19 выстрелов. А сколько раз она попала в 10?
8. Мудрец написал на доске числа 3, 4, 7, 2, 6, 1. Дети по очереди к любым двум из них прибавляли по единице, и у них было бесконечное количество времени. Могут ли дети уравнять все эти числа?
9. Нарисован квадрат 9*9 клеток. Можно ли покрасить какие-то клетки так, чтобы в любом квадратике 2*2 была ровно 1 закрашенная клетка?
10. Я смог, взяв по 2 раза цифры от 1 до 4, написать восьмизначное число. Какое это число, если в нём между единицами — 1 цифра, между двойками — 2, тройками — три, между четвёрками — четыре!
Решения задач (избранных)
3. За 30 дней он получил бы 9 рублей и кафтан. Работник ушёл через 3 дня — получил кафтан. Значит, 9 рублей он получит за 27 дней. А рубль — за 3 дня. Ответ: 1 рубль — стоимость кафтана.
8. Написаны числа 3, 4, 7, 2, 6, 1. Для решешия надо найти сумму этих чисел — 23. Если шесть чисел одинаковые, то их сумма — четная. Прибавляя к числам по 2, нельзя изменить их нечётность. Ответ: невозможно.
7. Саша сделает 7 выстрелов, каждое попадание в десятку принесет ей еще 2 попытки. Всего Саша сделала 19 выстрелов. 19-7=18 — дополнительных выстрелов она получила. Но получала девочка их по два. 18:2=9. Ответ: 9 раз она попала в десятку.